谷立业【高中数学的“术”与“道”】之解三角形-曹老师的高中数学课

【高中数学的“术”与“道”】之解三角形-曹老师的高中数学课
高中数学中的术与道解三角形
运用正余弦定理求边，角卡门网，面积是解三角形最常见的考试形式，除了这些基础题型之外还有一些引申题型，即判断三角形形状，求三角形最大的角度或最长的边，或根据正余弦定理求边或面积的最值论语八则，无论考试题型怎么出琴枫雅轩，解法均出自对正余弦定理的解读，因此本节课重点讲最基础的正余弦定理。
1
正弦余弦混合应用
首先看看正弦定理和余弦定理在高考中的混合应用常见的解题思路：

对上图的解析：
高考中求角多于边，因为正弦定理边角互化无论化成边还是角的形式，最直接的求出来的都是角，根据角再求边长谷立业。
如果转化为角，如果等式中出现了三个角，则需要减少角的数量，一般将独立的孤零零的角度转化为另外两个角，用两角和差公式即可。
如果求出一个角的正弦值大砍省，则需要考虑角的个数，若出现两个沼泽猎手，则需要验证。
2
解读正弦定理

最大的功能就是边角互化，但是如果边化角，由于正弦定理在（0,180）内不单调，所以需要考虑角的个数，而角的个数判断用的大边对大角，大角对大边，大的正弦值对的边也大。

这里有个问题，判断最大的角的方法有两种坂茂，一是判断三角形中最大的边，二是判断三角形中哪个角的余弦值是负值金申英，显然第二种方法有弊端，若在锐角三角形中没有余弦值为负的角撒癔症，因此两种方法灵活运用。
例：



3
解读余弦定理

余弦定理主要的功能依旧是求边和角，但是需要注意余弦函数在(0,180)内是单调函数，一个余弦值对应一个角。
同样由于余弦函数的单调性，因此余弦定理一个很重要的作用就是判断三角形形状，方法如下：

3
解读正余弦定理中的最值

对于上述公式媚杀，如果知道边a，则分子是方加方的形式胡寅寅，分母是相乘的形式蒋文瑞，则此时可用常用不等式求cosA的最小值，由于余弦函数单调递减，则可求出角A的最大值香蔓。
因此总结一下在正余弦定理中求最值的常用方法晶石灵。


有界性的解法通常用于求式子的最值。

针对例二有个问题需要考虑一下，在求面积的最值里面一般知道一条边和边所对的角冯世纶，若有一下题目：


所以可以得出一个结论，若底边和对角已知时，等边三角形的面积是最大的，周厚恩但是为什么不能直接用呢？原因很简单，若给出的角不是常见角或者给出角的余弦值不是常见值时无法根据等腰三角形求出腰长，因此此时要需要用到不等式，但是可作为结论使用毕家军贴吧。

另外注意一个问题：研究单个难且古怪的问题意义不大，就题论题而已，换个问题依旧无解，因此最好的方法是找出解决问题的通法，一通百通朴政珉，而通法就隐藏在基础之中。
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